公务员考试行测牛吃草问题解题思路典型详解

　　牛吃草问题被误认为是公务员考试中比较难的一种题型，原因在于考生对这种问题并不熟悉。其实数学界对这类问题已经有比较成熟的解题思路，掌握规律这类题型并不难解。接下来国家公务员考试网（http://www.chinagwy.org/）将从从牛吃草问题本源出发来探讨此类问题的解法。

　　牛吃草问题，也称为牛顿问题，因由牛顿提出而得名。常见于小学奥数，其解决方法并不复杂，只是不太容易理解。

　　英国著名的物理学家学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？

　　通过对该类题型研究的不断深化，已经形成了较为固定的解题思路。该题型解题环节主要有四步：

　　1、求出每天长草量；

　　2、求出牧场原有草量；

　　3、求出每天实际消耗原有草量（ 牛吃的草量-- 生长的草量= 消耗原有的草量）；

　　4、最后求出牛可吃的天数

　　下面就单的例题说明一下此类题型的解法。

 

　　注：数学运算题型特性和各种巧妙的解法在2014年国家公务员考试一本通中都有非常系统的讲解，并在整个题型精讲和强化练习部分都可以看到一本通对各类难题讲解的巧妙之处，本篇文章只是其中的一小部分，有需要的考生可预定一本通进行系统复习。一本通在编写中对行测各模块的都尽可能做了细致的分析，使其解法更加实用，切实帮助考生提高在考场上的得分能力。

 

　　2014年国家公务员考试一本通预定地址：http://www.edu-book.com/index.php?act=goods&cid=1。

　　【例1】有一片长满牧草的牧场，牧草每天都在匀速生长，这片牧场可以供12头牛吃20天，10头牛吃30天。可供15头牛吃多少天？（  ）

　　A.12                 B.13               C.15               D.16

 

　　【例2】有一片长满牧草的牧场，牧草每天都在匀速减少，已知这片牧场可以供10头牛吃25天，8头牛吃30天。可供13头牛吃多少天？（  ）

　　A.12                 B.15               C.18               D.20

 

　　【例3】有一片长满牧草的牧场，牧草每天都在匀速生长，这片牧场可以供12头牛吃18天，10头牛吃30天。要使草原上的草永远吃不完，最多可以放多少头牛？（  ）

　　A.5                   B.6                 C.7                 D.8

 

　　【例4】林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子，可以在9周内吃光，21只猴子可以在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）（  ）

　　A.2                 B.3                  C.4                 D.5

 

　　【例5】有一池泉水，泉底均匀不断涌出泉水。如果用8台抽水机10小时能把全池水抽干或用12台抽水机6小时能把全池水抽干。如果用14台抽水机把全池水抽干，则需要的时间是（  ）

　　A.5小时             B.4小时               C.3小时              D.5.5小时

 

　　【例6】一个水库在年降水量不变的情况下，能够维持全市12万人20年的用水量，在该市新迁入3万人之后，该水库只够维持15年的用水量，市政府号召节约用水，希望能将水库的使用寿命提高到30年。那么，该市市民平均需要节约多少比例的水才能实现政府制定的目标？（  ）

　　A.2/5                 B.2/7                 C.1/3                 D.1/4

 

　　【例7】在春运高峰时，某客运中心售票大厅站满等待买票的旅客，为保证售票大厅的旅客安全，大厅入口处旅客排队以等速度进入大厅按次序等待买票，买好票的旅客及时离开大厅。按照这种安排，如果开出10个售票窗口，5小时可使大厅内所有旅客买到票；如果开12个售票窗口，3小时可使大厅内所有旅客买到票，假设每个窗口售票速度相同。由于售票大厅入口处旅客速度增加到原速度的1.5倍，在2小时内使大厅中所有旅客买到票，按这样的安排至少应开售票窗口数为（  ）

　　A.15             B.16                 C.18                D.19

 

　　【规律总结】

　　牛顿问题的难点在于草每天都在不断生长，草的数量都在不断变化。解答这类题目的关键是想办法从变化中找出不变量，我们可以把总草量看成两部分的和，即原有的草量加新长的草量。显而易见，原有的草量是一定的，新长的草量虽然在变，但如果是匀速生长，我们也能找到另一个不变量——每天（每周）新长出的草的数量。

　　基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。

　　基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；

　　基本公式：

　　（1）草的生长速度= （对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；

　　（2）原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`

　　（3）吃的天数=原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；

　　（4）牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。

　　【练习题1】 一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内。如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完。如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？（14人）

　　【练习题2】 牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。那么它可供21头牛吃几周？（12周）