数量
均值不等式求极值-2025国家公务员考试行测解题技巧
http://www.chinagwy.org 2024-09-04 09:40 来源:永岸公考
极值问题是行测数量关系中较为常见的一类问题,其中均值不等式求极值,大家在学生时代接触过,但现在可能感觉既陌生又熟悉,印象已经并不深刻了。今天整理了有关均值不等式求极值的知识点,为大家答疑解惑。
一、概念
若a,b是实数,则
,等号当且仅当a=b的时候取得。
![\](http://www.chinagwy.org/files/20240904103320_97106.png)
二、推论
和定差小积最大,当正实数a、b的和为定值时,当且仅当a=b,a与b的乘积可取到最大值。
三、应用
【例1】某商品的进货单价为80元,销售单价为100元,每天可售出120件。已知销售单价每降低1元,每天可多售出20件。若要实现该商品的销售利润最大化,则销售单价应降低的金额是:
A.5元
B.6元
C.7元
D.8元
答案:C
【解析】设应降低x元,总利润为y元,则降低后的销售单价为(100-x)元,销量为(120+20x)件,进货单价为80元,则总利润y=(100-x-80)×(120+20x),将其化简成函数式为
,根据一元二次函数图像性质,当
时,y最大。故本题选C。
![\](http://www.chinagwy.org/files/20240904103339_71351.png)
![\](http://www.chinagwy.org/files/20240904103448_86052.png)
【例2】某类商品按质量分为8个档次,最低档次商品每件可获利8元,每提高一个档次,则每件商品的利润增加2元。最低档次商品每天可产出60件,每提高一个档次,则日减少5件。若只生产其中某一档次的商品,则每天能获得的最大利润是( )元。
A.620
B.630
C.640
D.650
答案:C
【解析】设提高x档,则每件产品的利润增加2x元,日产量减少5x件,总利润为y元,每天获得的利润为y=(8+2x)×(60-5x)=10×(4+x)×(12-x)元,因为(4+x)+(12-x)=16是定值,根据均值不等式原理,故当且仅当4+x=12-x时,即x=4时,(4+x)×(12-x)的值最大,即可获得最大利润,为10×(4+4)×(12-4)=640元。故本题选C。
免费学习资源(关注可获取最新开课信息)
![](http://www.chinagwy.org/www/images/app_banner20240207.jpg?v=20240207)