数量
利润问题中最大值的求解-2025公务员联考行测解题技巧
http://www.chinagwy.org 2025-01-08 09:49 来源：永岸公考
利润问题是数量关系中常见的一类题型，这类题目往往涉及的概念较多，例如成本、售价、利润、利润率、打折等基本概念。在解决利润问题时最常用的方法是特值法和方程法。但是在利润问题中有一类比较特殊的题目，就是求某些量的最大值，比如求最大利润或最大售价等等。对于这样的题目求解方法是比较固定了，现在我们一起来学习这个内容。
以下是利润问题中一些常见的公式：
利润=售价-成本；
利润率=(利润÷成本)×100%；
售价=(1+利润率)×成本；
成本=售价÷(1+利润率)；
打N折=(售价÷定价)×10。
【例1】某汽车坐垫加工厂生产一种汽车坐垫，每套的成本是144元，售价是200元。一个经销商订购了120套这种汽车坐垫，并提出：如果每套坐垫的售价每降低2元，就多订购6套。按经销商的要求，该加工厂获得最大利润需售出的套数是：
A.128
B.136
C.142
D.144
答案：D
【解析】由于经销商提出售价下降和销量增加之间有联系，设售价降低2x元，则销量增加6x件，此时的售价为：200-2x;销量为120+6x。题目中求的是获得最大利润时销售的套数，此时的利润=单间的利润×销量。因此总利润为：(200-2x-144)×(120+6x)=(56-2x)×(120+6x)。
这个列示展开后是一个二次函数，是开口向下的抛物线。题目求解的是这个列式取得最大值时产品的销量，既120+6x的值。根据数学上的知识这个列式在顶点处取得最大值，当它取最大值时x=(x1+x2)÷2。x1、x2为列示等于0时的值。
因此让56-2x=0，x1=28;120+6x=0，x2=-20。则x=(x1+x2)÷2=(28-20)÷2=4，代入120+6x=120+6×4=144，选D。
【例2】某商店以400元的价格购进一批音响，按480元的定价售出，每天可售出8台，若每降价10元，每天能多售出4台。问商店一天能取得的最大利润为（ ）。
A.640
B.1000
C.1400
D.1940
答案：B
【解析】设降价10x元，则能多销售4x台。此时的售价为480-10x;销量为8+4x。一天的利润为：(480-10x-400)×(8+4x)=(80-10x)×(8+4x)。当80-10x=0，x1=8;8+4x =0，x2=-2。则x=(x1+x2)÷2=(8-2)÷2=3，代入(80-10x)×(8+4x)=(80-30)×(8+12)=1000，选B。
通过这两道题目我们发现对于这样的问题在求解的时候就是现根据题目要求列出一个式子，然后对于这个列式求极值。求极值的方法就是让列示等于零，求出x1、x2的值，再用x=(x1+x2)÷2求出x的值，在题目中大家一定要注意题目最终求解的是哪个量，结合题干选项选出对应答案就可以啦。
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